a. \(9x^2+30x+25=\left(3x+5\right)^2\)

b. \(\dfrac{4}{9}x^4-16x^2=\left(\dfrac{2}{3}x^2-4x\right)\left(\dfrac{2}{3}x^2+4x\right)=x^2\left(\dfrac{2}{3}x-4\right)\left(\dfrac{2}{3}x+4\right)\)

c. \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=\left(ay-bx\right)^2\)

d. \(100-\left(3x-y\right)^2=\left(10-3x+y\right)\left(10+3x-y\right)\)

e. \(\dfrac{12}{5}x^2y^2-9x^4-\dfrac{4}{25}y^4=-\left(9x^4-\dfrac{12}{5}x^2y^2+\dfrac{4}{25}y^4\right)=-\left(3x^2-\dfrac{2}{5}y^2\right)^2\)

f. \(64x^2-\left(8a+b\right)^2=\left(8x-8a-b\right)\left(8x+8a+b\right)\)

g. \(27x^3-a^3b^3=\left(3x-ab\right)\left(9x^2+3xab+a^2b^2\right)\)

1, \(x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)

2, \(4x^2+12x+9=\left(2x\right)^2+2\cdot3\cdot2x+3^2=\left(2x+3\right)^2\)

3, \(x^2+5x+\dfrac{25}{4}=x^2+2\cdot\dfrac{5}{2}\cdot x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\)

4, \(16x^2-8x+1=\left(4x\right)^2-2\cdot4x\cdot1+1^2=\left(4x-1\right)^2\)

5, \(x^2+x+\dfrac{1}{4}=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)

1: =(x+y)^2

2: =(2x+3)^2

3: =(x+5/2)^2

4: =(4x-1)^2

5: =(x+1/2)^2

6: =(x-3/2)^2

7: =(x+1)^3

8: =(1/2x+1)^2

9: =(3y-1/3)^3

10: =(2x+y)^3

6, \(x^2-3x+\dfrac{9}{4}=x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\)

7, \(x^3+3x^2+3x+1=x^3+3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2+1^3=\left(x+1\right)^3\)

8, \(\dfrac{x^2}{4}+x+1=\left(\dfrac{x}{2}\right)^2+2\cdot\dfrac{x}{2}\cdot1+1^2=\left(\dfrac{x}{2}+1\right)^2\)

9, \(27y^3-9y^2+y-\dfrac{1}{27}=\left(3y\right)^3-3\cdot\left(3y\right)^2\cdot\dfrac{1}{3}+3\cdot3y\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(3y-\dfrac{1}{3}\right)^3\)

10, \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y+3\cdot2x\cdot y^2+y^3=\left(2x+y\right)^3\)

này mình có vài câu không làm được, xin lỗi bạn nha

\(b,16x^2-8x+1=\left(4x-1\right)^2\\ c,4x^2+12xy+9y^2=\left(2x+3y\right)^2\\ e,=x^2+2x+1+y^2+2y+1+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\\ =\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\\ =\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\right]^2=\left(x+y+2\right)^2\\ g,=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(x+2\right)^2=\left[x-\left(y+2\right)\right]^2=\left(x-y-2\right)^2\\ h,=\left[x+\left(y+1\right)\right]^2=\left(x+y+1\right)^2\)

\(a,=\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\\ b,=\left(2x+3y\right)^2\\ c,=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac\\ d,=\left(4x-1\right)^2\\ e,=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\\ f,=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac\)

a)

x^2-16/25=0

x^2-4^2/5^2=0

=>x-4/5=0

x=0+4/5

x=0/5

1) 

a) Biểu thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\) vô nghĩa khi \(x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-8\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}\) vô nghĩa

b) Biểu thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\) vô nghĩa khi \(16x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=5\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{\dfrac{5}{4};-\dfrac{5}{4}\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}\) vô nghĩa

c) Biểu thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\) vô nghĩa khi \(2x^2-28x+98=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-14x+49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-7=0\)

hay x=7

Vậy: Khi x=7 thì biểu thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}\) vô nghĩa

d) Để biểu thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\) vô nghĩa thì \(9-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x-3\right)\left(3+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-6\right\}\) thì biểu thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}\) vô nghĩa

2) 

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-8\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{5}{4};-\dfrac{5}{4}\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(x\ne7\)

d) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-6\right\}\)

3) 

a) Để phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}=0\) thì x-2=0

hay x=2(nhận)

Vậy: Khi x=2 thì phân thức \(\dfrac{x-2}{x^2+8x}=0\)

b) Để phân thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}=0\) thì \(25x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\5x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=1\\5x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi \(x\in\left\{\dfrac{1}{5};-\dfrac{1}{5}\right\}\) thì phân thức \(\dfrac{25x^2-1}{16x^2-25}=0\)

c) Để phân thức \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}=0\) thì \(x^2+1=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(x\in\varnothing\)

Vậy: Không có giá trị nào của x để \(\dfrac{x^2+1}{2x^2-28x+98}=0\)

d) Để phân thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}=0\) thì 2x+3=0

\(\Leftrightarrow2x=-3\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)(nhận)

Vậy: Khi \(x=-\dfrac{3}{2}\) thì phân thức \(\dfrac{2x+3}{9-\left(x+3\right)^2}=0\)

mình chỉ làm 1 câu thôi nhé các câu khác làm tương tự

1. biểu thức vô nghĩa <=> mẫu thức = 0 

\(x^2+8x=0< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

vậy ...

2. tập xác định là tập hợp các giá trị làm phân thức có nghĩa (trong căn thì ≥ 0 ; dưới mẫu thì ≠ 0)

\(x^2+8x\ne0< =>\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-8\end{matrix}\right.\)

vậy ...

3. để phân thức = 0 => tử bằng không và mẫu khác không

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+8x\ne0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne-8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

`B17:`

`a)` Với `x \ne +-3` có:

`A=[x+15]/[x^2-9]+2/[x+3]`

`A=[x+15+2(x-3)]/[(x-3)(x+3)]`

`A=[x+15+2x-6]/[(x-3)(x+3)]`

`A=[3x+9]/[(x-3)(x+3)]=3/[x-3]`

`b)A=[-1]/2<=>3/[x-3]=-1/2<=>-x+3=6<=>x=-3` (ko t/m)

   `=>` Ko có gtr nào của `x` t/m

`c)A in ZZ<=>3/[x-3] in ZZ`

   `=>x-3 in Ư_3`

 Mà `Ư_3={+-1;+-3}`

`@x-3=1=>x=4`

`@x-3=-1=>x=2`

`@x-3=3=>x=6`

`@x-3=-3=>x=0`

________________________________

`B18:`

`a)M=1/3`             `ĐK: x  \ne +-4`

`<=>(4/[x-4]-4/[x+4]).[x^2+8x+16]/32=1/3`

`<=>[4(x+4)-4(x-4)]/[(x-4)(x+4)].[(x+4)^2]/32=1/3`

`<=>32/[x-4].[x+4]/32=1/3`

`<=>3x+12=x-4`

`<=>x=-8` (t/m)